Wahrscheinlichkeitsnetz

Hilfsmittel zur schnellen (und nicht ganz objektiven) Prüfung der Hypothese, eine ⇡ Grundgesamtheit weise eine ⇡ Normalverteilung auf, sowie ggf. zur schnellen Ermittlung von ⇡ Schätzwerten 

und

für deren ⇡ Parameter μ und σ anhand eines Stichprobenbefundes.

- 1. Konstruktion des W.: W. entsteht dadurch, dass die Ordinatenwerte eines Koordinatensystems durch die korrespondierenden Werte der ⇡ Verteilungsfunktion der ⇡ Standardnormalverteilung ersetzt werden. Damit wird die Verteilungsfunktion jeder Normalverteilung zu einer Geraden.

- 2. Prüfung einer Verteilungshypothese: Werden über den Merkmalswerten (nicht klassierte Daten) oder Klassenobergrenzen (klassierte Daten, ⇡ Klassenbildung) die zugehörigen kumulierten ⇡ relativen Häufigkeiten aus einer Stichprobe (⇡ Teilerhebung) im W. abgetragen und ergibt sich eine ungefähr lineare Anordnung der resultierenden Punkte, so besteht Grund zu der Annahme, die Grundgesamtheit sei normalverteilt.

- 3. Parameterschätzung: Gleicht man diese Punkte visuell durch eine Gerade aus, so kann man mit ihrer Hilfe Schätzwerte

und

für die entsprechenden Parameter ermitteln. Hierzu geht man bei den Ordinaten 50 Prozent, 15,87 Prozent und 84,13 Prozent in das W. ein (vgl. Abbildung „Wahrscheinlichkeitsnetz – Beispiel“). Der zur Ordinate 50 Prozent gehörende Abszissenwert ist

subtrahiert man die Abszissenwerte, die zu den Ordinaten 84,13 bzw. 15,87 gehören, voneinander und halbiert die Differenz, so erhält man damit

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